Chapter 07

재료

같은 모양의 독서등 몸통을 다섯 가지 재료로 만들어 책상에 늘어놓는다. 알루미늄은 묵직하고 차갑고, 나무는 가볍고 따뜻하다. 흰 PP는 손가락으로 누르면 살짝 들어가고, ABS와 PC는 비슷해 보이지만 떨어뜨리면 다르게 깨진다. 모양은 같은데 무게, 휘는 정도, 부러지는 방식, 손에 닿는 온도가 모두 다르다. 이 장은 그 차이를 몇 개의 숫자로 읽고, 그 숫자로 재료를 고르는 지도를 펼쳐 본다.

재료의 네 가족(플라스틱, 금속, 천연 재료, 세라믹·유리)과 밀도·탄성계수·강도의 대략적인 크기를 안다.
강성, 강도, 인성이 서로 다른 성질이라는 것을 응력–변형률 곡선에서 읽는다.
애슈비 재료 선택 지도 위에 목적에 맞는 지표선을 그어 후보를 추린다.
판의 굽힘 강성이 두께의 세제곱에 비례한다는 사실로 무게와 강성의 거래를 계산한다.
같은 온도의 재료가 다르게 느껴지는 이유(열 침투율)와, 구부러지는 목과 관절 목의 거래를 설명한다.

재료의 네 가족

지금까지 여섯 장은 형태와 몸을 다뤘다. 스케치에서 정한 모양이 손에 맞는지, 넘어지지 않는지, 버튼을 찾을 수 있는지. 이제 그 모양을 무엇으로 만들지 정할 차례다. 재료를 정하면 무게와 촉감, 휘는 정도가 정해지고, 다음 장의 생산 공정과 값까지 거의 함께 정해진다. 디자이너가 재료를 공학자에게 미루면 안 되는 이유다.

제품에 쓰는 재료는 수만 가지지만 성질이 비슷한 것끼리 크게 네 가족으로 묶을 수 있다.

그림 1. 재료의 네 가족. 가족 안에서는 성질이 비슷하고, 가족 사이에서는 크게 다르다. 섬유를 수지에 묻은 복합재(Composite)(탄소섬유, 유리섬유 강화 플라스틱)는 두 가족을 섞어 서로의 약점을 메운 것이다.

플라스틱은 다시 두 갈래다. 데우면 물러지고 식히면 굳는 일을 되풀이할 수 있는 열가소성 플라스틱(Thermoplastic)은 녹여서 틀에 넣어 굳히는 사출 성형으로 대량 생산한다. PP, ABS, PC, 나일론이 여기에 속한다. 한 번 굳으면 다시 녹지 않는 열경화성 플라스틱(Thermoset)(에폭시, 페놀 수지, 멜라민)은 열에 강하지만 재활용이 어렵다. 고무처럼 크게 늘어났다가 돌아오는 것은 엘라스토머(Elastomer)라고 따로 부른다.

재료를 비교하려면 공통의 잣대가 필요하다. 이 장에서 쓰는 잣대는 넷이다. 같은 부피의 무게인 밀도(Density, ρ), 얼마나 뻣뻣한지를 나타내는 탄성계수(Young's modulus, E), 얼마의 힘에서 영구히 휘거나 끊어지는지를 나타내는 강도(Strength), 그리고 대략의 값이다. 아래 표의 수치는 등급과 제조사마다 다른 값을 대표하는 교육용 대표값이다. 실제 설계에는 쓰려는 등급의 데이터시트 값을 쓴다.

재료	밀도 g/cm³	탄성계수 GPa	인장 강도 MPa	주된 공정	kg당 값
PP(폴리프로필렌)	0.90	1.1~1.6	25~35	사출, 블로 성형	낮음
ABS	1.04	2.0~2.6	35~45	사출	낮음~중간
PC(폴리카보네이트)	1.20	2.2~2.5	55~65	사출, 압출	중간
PC/ABS 블렌드	1.15	2.1~2.5	45~55	사출	중간
나일론(PA6, 건조)	1.13	2.5~3.0*	60~80*	사출	중간
알루미늄 합금	2.70	68~72	150~350	압출, 절삭, 다이캐스팅	중간
탄소강	7.85	200~210	350~600	판금, 프레스, 절삭	낮음
스테인리스(304)	7.9	190~200	500~700	판금, 선재, 절삭	중간
오크(결 방향)	0.7	9~14	70~110	절삭, 접합	중간~높음
판유리(소다석회)	2.5	70	30~70†	녹여 성형, 절단	낮음
알루미나 세라믹	3.9	300~380	200~300†	가루를 굳혀 소성	높음

* 나일론은 공기 중의 습기를 먹으면 탄성계수와 강도가 크게(대략 절반 가까이까지) 떨어진다. † 유리와 세라믹의 강도는 표면의 작은 흠집에 크게 좌우되어 같은 재료라도 편차가 크다(값은 굽힘 강도의 대략값). kg당 값은 시장에 따라 크게 움직이므로 세 단계로만 적었다.

표에서 먼저 눈에 띄는 것은 크기의 차이다. 플라스틱의 탄성계수는 2 GPa 안팎이고 강철은 200 GPa로, 백 배 차이가 난다. 밀도는 열 배 안팎이다. 그런데 이 숫자만으로는 "어느 것이 더 좋은가"에 답할 수 없다. 뻣뻣해야 하는지, 질겨야 하는지, 가벼워야 하는지에 따라 같은 숫자의 의미가 달라지기 때문이다. 다음 절부터 그 의미를 하나씩 본다.

강성, 강도, 인성은 다른 말이다

"튼튼한 재료"라는 말에는 적어도 세 가지 뜻이 섞여 있다. 잘 휘지 않는다(강성), 큰 힘에도 망가지지 않는다(강도), 깨지지 않고 버틴다(인성). 이 셋은 따로 움직인다. 유리는 아주 뻣뻣하지만 떨어뜨리면 깨지고, PP는 잘 휘지만 접었다 펴도 끊어지지 않는다.

재료 막대를 양 끝에서 당기며 힘과 늘어난 길이를 재면 셋을 한 그림에서 볼 수 있다. 단면적으로 나눈 힘을 응력(Stress, σ), 원래 길이에 대해 늘어난 비율을 변형률(Strain, ε)이라고 한다. 처음에는 응력과 변형률이 정비례하고($\sigma = E\varepsilon$), 그 기울기가 탄성계수 E다. 이 구간에서는 힘을 빼면 원래대로 돌아온다. 어느 지점을 넘으면 힘을 빼도 늘어난 만큼이 남는데, 그 경계의 응력을 항복 강도(Yield strength)라고 한다. 끝까지 당겨 끊어질 때까지 곡선 아래의 넓이는 재료가 부러지기 전까지 흡수한 에너지로, 인성(Toughness)의 한 가지 척도다.

아래 그래프에서 재료를 고르고 변형률을 끌어올려 본다. 그래프 위의 점이 지금 막대의 상태다.

SIMULATOR

당겨 보기: 응력–변형률 곡선

변형률

응력—

상태—

힘을 빼면 남는 변형—

해볼 것: ① 알루미늄을 고르고 변형률을 0.3%까지만 올린다. 곡선이 거의 수직으로 솟는다. 작은 변형에 큰 응력, 곧 뻣뻣하다. ② "확대"를 누르고 ABS, PC, PP를 번갈아 본다. 셋의 처음 기울기는 알루미늄의 30분의 1에서 50분의 1이다. PP가 가장 눕고, ABS와 PC는 거의 겹친다. ABS는 12% 근처에서 끊어지지만 PC와 PP는 20%를 넘겨도 늘어난다. ③ 유리를 고른다. 0.07% 근처에서 곡선이 수직으로 끝난다. 항복 없이 바로 깨진다. 뻣뻣함(기울기)은 알루미늄과 같지만 곡선 아래 넓이는 거의 없다. (실온에서 천천히 당기는 경우의 교육용 단순 곡선이다. 실제 곡선은 등급, 온도, 당기는 속도, 습도에 따라 달라진다. 알루미늄은 6061-T6 정도의 열처리 합금, 유리 강도는 흠집이 있는 실제 판유리 수준으로 두었다.)

곡선에서 세 성질은 서로 다른 곳에 있다. 강성은 처음 기울기, 강도는 곡선의 높이, 인성은 곡선 아래 넓이다. PC는 ABS와 강성이 거의 같지만 훨씬 오래 늘어나며 버티기 때문에 깨지기 어렵다. 그래서 보호 안경 렌즈, 자전거 헬멧의 얇은 겉껍질, 여행 가방처럼 부딪힐 일이 많은 곳에 자주 쓴다. 유리는 강성이 높지만 인성이 낮은 취성(Brittle) 재료다. 반대로 항복한 뒤에도 크게 늘어나는 재료를 연성(Ductile) 재료라고 한다.

독서등에 이것을 옮기면 질문이 셋으로 나뉜다. 몸통 벽은 손으로 쥐었을 때 휘청이지 않아야 한다(강성). 클립 스프링은 수천 번 벌렸다 닫아도 항복하지 않아야 한다(강도). 침대 옆 바닥에 떨어져도 깨지지 않아야 한다(인성). 한 재료가 셋을 모두 잘하기는 어렵고, 그래서 부품마다 재료가 다르다.

플라스틱은 시간이 지나면 처진다 금속은 실온에서 항복 강도보다 낮은 힘을 오래 걸어 두어도 거의 변하지 않는다. 플라스틱은 다르다. 같은 힘을 몇 주, 몇 달 걸어 두면 조금씩 더 처지는데, 이것을 크리프(Creep)라고 한다. 선반의 플라스틱 책꽂이가 여름을 지나며 휘어 있거나, 플라스틱 집게가 오래 물려 있던 모양으로 벌어져 있는 것이 크리프다. 그래서 늘 힘을 받는 스프링은 플라스틱보다 금속으로 만드는 경우가 많고, 플라스틱 부품의 강성을 계산할 때는 위 곡선의 탄성계수보다 낮은 "장기" 값을 쓴다. 온도가 높을수록 크리프는 빨라진다.

재료 선택 지도

재료가 수만 가지라면 표로는 고를 수 없다. 영국의 재료공학자 마이클 애슈비(Michael F. Ashby)는 두 성질을 가로축과 세로축으로 놓고 재료들을 거품처럼 흩어 놓은 지도를 만들었다. 같은 가족의 재료는 지도 위에서 한 덩어리로 모인다. 이 지도를 흔히 애슈비 지도(Ashby chart)라고 부르고, 그의 책 『Materials Selection in Mechanical Design』(초판 1992)과 산업디자이너를 위해 쓴 『Materials and Design』(Kara Johnson과 공저, 2002)이 이 방법을 널리 퍼뜨렸다.

아래는 가장 자주 쓰는 지도인 밀도–탄성계수 지도다. 두 축 모두 로그 눈금이라 한 칸이 열 배다. 거품을 누르면 그 재료의 범위가 보이고, 비스듬한 선을 끌면 그 선보다 위에 있는 재료, 곧 그 목적에 더 나은 재료가 진하게 남는다.

SIMULATOR

밀도–탄성계수 지도와 지표선

선을 끌고, 거품을 누른다

이름 보이기

고른 재료—

선 위쪽(더 나은 쪽)—

지표가 가장 큰 셋—

해볼 것: ① "판 굽힘"(기울기 3인 선)을 ABS 거품에 걸친다. 나무, 발포 폴리스티렌, 탄소섬유 복합재, 마그네슘·알루미늄 합금, 유리, 알루미나가 선 위로 남고, 강과 스테인리스는 아래로 내려간다. 같은 강성의 판이라면 강이 플라스틱보다 무겁다는 뜻이다. ② "막대 당김"(기울기 1)으로 바꾼다. 이번에는 강, 알루미늄, 유리가 거의 한 줄에 선다. 당기는 막대라면 셋의 무게당 강성이 비슷하다. ③ 알루미늄과 유리 거품을 차례로 누른다. 두 재료는 밀도와 탄성계수가 거의 같다. 이 지도로는 둘을 가를 수 없고, 깨짐(인성)이라는 다른 축이 필요하다. (범위는 흔히 인용되는 값을 둥글게 잡은 교육용 대표값이다. 나무는 결 방향과 결 직각 방향을 따로 그렸다.)

지도 위의 비스듬한 선이 이 방법의 핵심이다. 무엇을 만드느냐에 따라 "무게당 성능"을 재는 식이 달라지고, 로그 지도에서는 그 식이 일정한 선이 직선이 된다. 당기는 줄이나 막대는 $E/\rho$가 클수록 가볍고, 굽히는 보는 $E^{1/2}/\rho$, 굽히는 판은 $E^{1/3}/\rho$가 클수록 가볍다. 이런 식을 재료 지표(Material index)라고 한다. 선을 위로 밀어 올릴수록 남는 후보가 줄어든다. 판 굽힘의 지표가 왜 세제곱근인지는 두 절 뒤에서 직접 계산해 본다.

지도 한 장으로 재료를 정하지는 않는다. 지도는 수만 가지를 열 가지 안쪽으로 줄이는 첫 거름망이다. 그다음에는 공정(이 재료로 이 모양을 몇 개 만들 수 있는가), 촉감과 표면, 값, 재활용을 따져 다시 줄인다. 산업디자이너에게 이 지도가 쓸모 있는 이유는 "익숙한 재료"에서 출발하지 않게 해 준다는 데 있다.

두께의 세제곱

플라스틱 자를 책상 모서리에 걸쳐 끝을 누르면 쉽게 휜다. 같은 자를 세워서 누르면 거의 휘지 않는다. 재료도 단면적도 같은데 강성이 수십 배 달라진다. 굽힘에 버티는 힘은 재료(E)만이 아니라 단면의 모양에 달려 있기 때문이다.

한쪽 끝을 물린 판(외팔보)의 끝에 힘 F를 걸면, 끝이 처지는 양은 다음과 같다.

$$\delta = \frac{F L^3}{3 E I}, \qquad I = \frac{b\,t^3}{12}$$

$\delta$: 끝의 처짐, $F$: 끝에 건 힘, $L$: 판의 길이, $E$: 탄성계수, $I$: 단면의 단면 2차 모멘트(Second moment of area)(단면이 굽힘에 버티는 정도), $b$: 판의 폭, $t$: 두께. 처짐이 길이보다 아주 작다는 가정의 식이다.

두께 t가 세제곱으로 들어간다. 두께를 두 배로 하면 처짐은 8분의 1이 되고, 두께를 20% 줄이면 처짐은 거의 두 배(1/0.8³ ≈ 1.95)가 된다. 반면 탄성계수 E와 폭 b는 일차로 들어간다. 재료를 두 배 뻣뻣한 것으로 바꾸는 것보다 두께를 26% 늘리는 것이 같은 효과를 낸다(1.26³ ≈ 2). 자를 세웠을 때 강해지는 것도 굽힘 방향의 "두께"가 폭으로 바뀌었기 때문이다.

아래는 폭 20 mm, 길이 60 mm의 판 끝에 100 g 추를 단 모습이다(그림의 크기는 실제 비율 그대로다). 두께와 재료를 바꿔 본다.

SIMULATOR

판의 두께와 처짐

두께

ABS 2 mm 기준선

끝의 처짐—

강성(ABS 2 mm = 100)—

판의 무게—

해볼 것: ① ABS 2 mm에서 처짐은 약 2.3 mm다. 두께를 1 mm로 줄인다. 처짐이 8배로 늘어 18 mm를 넘는다. ② 두께를 4 mm로 올린다. 처짐은 8분의 1이지만 무게는 두 배다. ③ 알루미늄을 고르고 기준선(ABS 2 mm)과 처짐이 같아지는 두께를 찾는다. 약 0.6 mm다. 그때의 무게를 ABS 2 mm와 비교한다. (가는 판의 외팔보 공식, 작은 처짐 가정. 처짐이 길이의 20%를 넘으면 이 가정이 깨져 실제보다 크게 계산된다. 탄성계수는 PP 1.4, ABS 2.3, PC/ABS 2.4, 알루미늄 70, 오크(결 방향) 12 GPa의 교육용 대표값이다.)

세제곱 관계는 산업디자인의 거의 모든 플라스틱 부품에 그림자를 드리운다. 몸통을 가볍게 하려고 벽을 얇게 하면 강성은 그보다 훨씬 빨리 떨어진다. 그래서 플라스틱 제품은 벽 전체를 두껍게 하지 않고, 필요한 곳에만 얇고 높은 벽(리브)을 세워 "굽힘 방향의 두께"를 키운다. 자를 세웠을 때 강해지는 원리를 몸통 안쪽에 심는 것이다. 리브의 설계는 9장에서 다루고, 살을 두껍게 할 수 없는 공정상의 이유는 8장에서 본다.

자 세 개로 세제곱 확인하기 폭이 같고 두께가 다른 플라스틱 자나 아크릴 판 두 개(예: 1.5 mm와 3 mm)를 준비한다. 없으면 같은 두꺼운 종이를 한 장, 두 장 겹쳐 테이프로 붙인 것도 된다. 책상 모서리에서 같은 길이만큼 내밀고 끝에 같은 동전 묶음을 테이프로 붙인 뒤, 처진 양을 자로 잰다. 두께가 두 배인 쪽이 정말 8분의 1쯤 처지는지 본다. 종이를 겹친 경우는 장끼리 미끄러지면 세제곱이 아니라 두 배밖에 강해지지 않는데, 풀로 붙이면 다시 세제곱에 가까워진다. 겹친 장들이 하나로 붙어야 단면이 "두꺼워진다"는 것을 손으로 느낄 수 있다.

같은 강성이면 무엇이 가벼운가

이제 질문을 바꿔 본다. "이 몸통 벽을 ABS 2 mm만큼 뻣뻣하게 만들 때, 어느 재료가 가장 가벼운가." 처짐 식에서 강성은 $E t^3$에 비례하므로 같은 강성을 내려면 $t \propto E^{-1/3}$이어야 한다. 판의 무게는 밀도 × 두께 × 넓이이므로 다음과 같다.

$$m \;\propto\; \rho\, t \;\propto\; \frac{\rho}{E^{1/3}} \qquad\Longrightarrow\qquad \text{가벼운 판의 지표: } \frac{E^{1/3}}{\rho}$$

넓이와 강성 목표가 같을 때. 지표 $E^{1/3}/\rho$가 클수록 같은 강성의 판이 가볍다. 앞 절의 애슈비 지도에서 기울기 3인 선이 이 지표가 일정한 선이다.

세제곱근이 붙으면 탄성계수의 큰 차이가 많이 줄어든다. 강의 탄성계수는 ABS의 약 90배지만 세제곱근으로는 4.5배다. 그런데 밀도는 7.5배이니, 강 판은 ABS 판보다 무겁다. 아래에서 기준 두께를 바꾸며 재료마다 필요한 두께와 무게를 비교한다. 막대 그림을 좌우로 끌어도 기준 두께가 바뀐다.

SIMULATOR

같은 강성의 판, 재료별 두께와 무게

좌우로 끌어 기준 두께를 바꾼다

기준: ABS 두께

가장 가벼운 재료—

ABS 대비 알루미늄—

ABS 대비 강—

해볼 것: ① "같은 강성으로"에서 기준 2 mm. 소나무와 오크(결 방향)가 가장 가볍고, 마그네슘·알루미늄이 그다음, 플라스틱이 중간, 강과 스테인리스가 가장 무겁다. ② 알루미늄의 두께를 본다. 약 0.6 mm다. 무게는 ABS보다 가볍지만 손톱으로 누르면 찌그러질 만큼 얇아 따로 표시된다. ③ "같은 두께로"를 누른다. 이번에는 무게가 밀도 순서가 되고, 강성(막대 끝의 숫자)은 탄성계수 순서가 된다. 같은 두께로 바꾸는 것은 강성과 무게를 함께 바꾸는 일이다. (넓이 64×30 mm 판, 굽힘 강성 $\propto E t^3$. 나무는 결 방향으로 굽힐 때다. 0.8 mm보다 얇은 금속판은 국부 찌그러짐과 가공을 따로 따져야 한다는 표시를 붙였다.)

결과는 직관과 자주 어긋난다. "알루미늄은 플라스틱보다 무겁다"는 같은 두께일 때의 이야기다. 같은 강성으로 맞추면 알루미늄 판이 오히려 가볍다. 노트북과 카메라의 얇은 금속 몸체가 가능한 이유다. 대신 그 얇은 벽은 국부적으로 찌그러지기 쉽고, 플라스틱처럼 녹여 부을 수 없어 깎거나 눌러 만들어야 하므로 값이 오른다. 나무가 판 굽힘에서 압도적으로 가벼운 것도 사실이지만, 결 방향으로만 그렇고 결 직각 방향으로는 열 배 넘게 약하며 습도에 따라 휜다.

데이터시트를 읽는 습관 재료 공급사의 데이터시트에는 같은 이름 아래 수십 개의 등급이 있다. 문태오는 서윤에게 데이터시트를 볼 때 세 가지를 먼저 확인하라고 했다. 첫째, 시험 조건이다. 같은 탄성계수라도 건조 상태인지 습기를 먹은 상태인지, 몇 도에서 쟀는지에 따라 값이 다르다. 둘째, 등급의 용도다. "난연", "고유동", "내충격", "유리섬유 30%" 같은 꼬리표가 성질을 크게 바꾼다. 셋째, 값의 종류다. 인장 강도인지 항복 강도인지, 최솟값인지 대표값인지. 이 장의 숫자처럼 한 자리로 둥글린 값은 후보를 줄이는 데만 쓰고, 두께를 정할 때는 고른 등급의 데이터시트와 시제품 시험으로 확인한다.

손이 느끼는 재료

같은 방에 하룻밤 둔 알루미늄 컵과 나무 컵은 온도가 같다. 그런데 손으로 잡으면 알루미늄이 훨씬 차갑다. 손이 느끼는 것은 물체의 온도가 아니라 손에서 열이 빠져나가는 빠르기, 곧 닿는 순간 피부 표면의 온도이기 때문이다.

두 물체가 닿는 순간의 경계 온도는 각 물체의 열 침투율(Thermal effusivity, e)로 정해진다. 열 침투율은 열전도율 k, 밀도 ρ, 비열 c를 곱한 값의 제곱근($e = \sqrt{k\rho c}$)으로, 닿은 물체가 열을 얼마나 빨리 빨아들이는지를 나타낸다. 피부의 온도를 $T_s$, 물체의 온도를 $T_o$라 하면 닿는 순간의 온도는 두 열 침투율로 가중 평균한 값 $T_c = (e_s T_s + e_o T_o)/(e_s + e_o)$에 가깝다. 금속의 열 침투율은 피부의 수 배에서 스무 배에 이르러 경계 온도가 물체 쪽으로 끌려가고, 나무와 플라스틱은 피부의 절반 이하라 경계 온도가 피부 쪽에 머문다.

SIMULATOR

같은 온도, 다른 촉감

방(물체) 온도

열 침투율—

닿는 순간 손끝 온도—

느낌—

해볼 것: ① 18 °C(난방을 끈 가을밤 침실)에서 재료를 차례로 바꾼다. 나무와 PC/ABS는 손끝이 28 °C 안팎에 머물고, 알루미늄은 19 °C 가까이 떨어진다. ② 온도를 33 °C(피부 온도)로 올린다. 모든 재료의 느낌이 같아진다. 차이는 온도 차가 있을 때만 생긴다. ③ 45 °C(한여름 차 안)로 올린다. 이번에는 금속이 가장 뜨겁게 느껴진다. (두 반무한 물체가 맞닿는 순간의 경계 온도 식으로 계산한 교육용 근사다. 피부 33 °C, 피부 열 침투율 약 1,100 W·s^½/(m²·K)로 두었다. 실제 느낌은 닿는 시간, 손의 압력, 표면 질감, 물체의 두께에 따라 달라진다. 얇은 금속판은 금방 데워진다.)

독서등은 밤에, 침대에서, 맨손으로 만지는 물건이다. 촉감 온도는 사양서에 잘 적히지 않지만 사용자는 처음 집는 순간 바로 느낀다. 금속은 "차갑고 단단한" 고급스러움을, 나무와 무광 플라스틱은 "부드럽고 따뜻한" 느낌을 주는 경우가 많다. 이것은 취향이라기보다 물리의 결과이고, 디자이너는 그 결과를 원하는 인상에 맞게 쓴다. 무게도 촉감의 일부다. 같은 크기라도 밀도가 높은 재료는 "묵직하다"고 느껴지고, 이것을 값비싼 물건의 신호로 읽는 사람도 많다. 다만 집게로 책에 매다는 물건에서는 무게가 곧 책을 기울이는 힘이 된다(4장).

구부러지는 목, 꺾이는 목

독서등의 목은 등머리를 원하는 자리에 들어 올려 그대로 붙잡아 두어야 한다. 방법은 크게 둘이다. 하나는 철사를 나선으로 감은 관을 마음대로 구부리는 구스넥(Gooseneck)이고, 다른 하나는 곧은 막대 둘을 마찰 관절(Friction joint)로 이은 목이다. 둘은 재료와 구조가 다르고, 그래서 무게와 버티는 힘과 쓰는 느낌이 다르다.

그림 2. 두 가지 목. 구스넥은 감긴 철사끼리의 마찰로, 관절 목은 관절에 조여 둔 와셔의 마찰로 자세를 붙잡는다. 구스넥은 어느 자세든 만들 수 있지만 무겁고, 관절 목은 꺾이는 자리가 정해져 있지만 가볍고 버티는 힘을 조절할 수 있다.

목이 버텨야 하는 것은 등머리와 목 자신의 무게가 만드는 모멘트(Moment), 곧 "무게 × 뿌리에서의 수평 거리"다. 목을 길게 뻗을수록, 수평으로 눕힐수록 커진다. 구스넥은 목 자신이 무거워서 길이가 늘수록 모멘트가 빠르게 늘고, 버티는 힘을 넘으면 등머리가 서서히 내려앉는다. 아래에서 등머리를 끌어 자세를 잡아 본다.

SIMULATOR

목이 버티는가

등머리를 끈다

목 길이

목의 무게—

뿌리의 모멘트 / 버티는 한계—

상태—

해볼 것: ① 구스넥, 140 mm에서 등머리를 오른쪽으로 끌어 목을 눕힌다. 어느 지점부터 끈 자리(점선)보다 아래로 처진다. ② 목 길이를 200 mm로 늘린다. 세워 둔 자세에서도 조금만 기울이면 처진다. 목이 길어지면 목 자신의 무게가 모멘트의 절반 가까이를 차지한다. ③ "관절 두 개"로 바꾸고 같은 자세를 잡는다. 목이 가벼워 모멘트가 작다. 200 mm로 늘려 수평으로 뻗으면 관절 목도 처진다. 한계는 관절의 조임이 정하고, 등머리가 갈 수 있는 자리는 두 막대가 닿는 범위로 한정된다. (가상의 시제품 값: 등머리 18 g, 구스넥 관 0.22 g/mm에 버티는 한계 30 N·mm, 관절 목 막대 0.07 g/mm와 관절 하나 3 g에 뿌리 관절 한계 40 N·mm. 뿌리의 모멘트만 따졌고, 팔꿈치 관절의 모멘트와 구스넥이 놓은 뒤 조금 되튀는 현상은 빼었다.)

구스넥의 장점은 분명하다. 어느 방향으로든 구부릴 수 있고, 관 안으로 전선을 넣기 쉽고, 구조가 단순하다. 단점도 분명하다. 무게에 비해 버티는 힘이 작고, 놓는 순간 조금 되튀어 원하는 자리를 정확히 잡기 어렵고, 같은 자리를 수없이 구부리면 결국 피로로 금이 가거나 피복이 갈라진다. 관절 목은 꺾이는 자리가 둘뿐이라 자세의 자유가 적지만, 막대를 가벼운 재료로 만들 수 있고 관절의 조임으로 버티는 힘을 설계할 수 있다. 다만 관절 안으로 전선을 지나가게 하는 구조와, 수천 번 돌려도 조임이 풀리지 않는 마찰 부품이 필요하다. 어느 쪽이 맞는지는 "얼마나 자주, 얼마나 다양한 자세로 움직이는가"와 "무게 예산이 얼마인가"에 달려 있다.

몸통 재료 저울질하기

이제 앞의 잣대를 한꺼번에 놓고 몸통 재료를 저울질한다. 몸통의 플라스틱 껍데기(몸통 44×28×20 mm에 클립 쪽 껍데기를 더한 넓이)는 64×30×20 mm 상자 하나로 어림하고, 안에 충전지와 회로가 든다. 재료와 벽 두께를 바꾸면 무게, 굽힘 강성, 닿는 온도가 함께 바뀐다. 독서등 전체의 무게 목표는 1장에서 정한 80 g 이하다.

SIMULATOR

몸통 재료 저울

벽 두께

몸통 껍데기 무게—

독서등 전체(가상)—

벽 굽힘 강성(ABS 2 mm = 100)—

18 °C에서 손끝 온도—

해볼 것: ① PC/ABS 2 mm에서 시작한다. 껍데기 약 17.5 g, 전체 약 78 g이다. ② 알루미늄으로 바꾸고 두께를 그대로 둔다. 강성은 30배 가까이 되지만 껍데기가 41 g이 되어 80 g을 넘는다. 두께를 0.7 mm로 줄이면 무게는 목표 안으로 들어오고 강성은 여전히 높다. 대신 그 얇은 상자를 어떻게 만들지가 문제로 남는다(아래 "만드는 법"). ③ PP 2 mm는 가장 가볍지만 강성이 60 남짓이다. 같은 강성을 내려면 두께를 2.4 mm로 올려야 하고, 그러면 무게 이점이 대부분 사라진다. (껍데기 넓이 7,600 mm²에 두께를 곱한 근사. 모서리 겹침과 리브·보스는 뺐다. 나머지 부품(충전지·회로·등머리·클립·목)은 4장의 가상 무게 표에서 몸통 껍데기를 뺀 합계 60.5 g으로 두었다. 손끝 온도는 앞 절의 모형이다.)

만드는 법과 놓치기 쉬운 것—

저울질의 결과는 "가장 좋은 재료"가 아니라 거래의 목록이다. 알루미늄은 강성과 고급스러움을, 나무는 가벼움과 따뜻함을, PP는 값과 가벼움을 주지만 각자 대가가 있다. 플라스틱 가운데 ABS는 성형이 쉽고 표면이 고우며 도장이 잘 된다. PC는 충격에 강하지만 값이 더 나가고 성형 조건이 까다롭다. 둘을 섞은 PC/ABS 블렌드(PC/ABS blend)는 PC의 충격 강도와 ABS의 성형성을 함께 노린 재료로, 노트북·충전기·소형 가전의 껍데기에 흔히 쓴다. 전지가 들어가는 제품에는 불에 잘 타지 않도록 만든 난연 등급을 고를 수 있다는 점도 이 재료가 자주 쓰이는 이유다.

재료는 공정과 한 묶음이다 재료 저울에서 알루미늄 0.7 mm 상자가 가볍고 뻣뻣하게 나와도, 그것을 500개 만드는 방법이 있어야 의미가 있다. 덩어리에서 깎으면 버리는 재료와 기계 시간이 많고, 얇은 판을 눌러 만들면 금형이 필요하며, 어느 쪽이든 표면 처리(아노다이징)가 따라온다. 반대로 플라스틱은 녹여 부으면 되지만 그 틀(금형)이 비싸다. 재료를 정하는 일은 공정을 반쯤 정하는 일이고, 그 공정이 수량과 값을 정한다. 다음 장에서 이어서 본다.

재료 샘플 상자 문태오의 스튜디오 서가 맨 아래 칸에는 손바닥만 한 재료 견본판이 수백 장 든 상자가 있다. 같은 크기, 같은 두께로 사출한 플라스틱 판, 아노다이징한 알루미늄 조각, 무늬가 다른 나무 판. 태오는 재료를 정하기 전에 반드시 견본을 손에 쥐어 보게 한다. 숫자로는 같아 보여도 손에 쥐면 무게, 온도, 표면의 미끄러움, 두드렸을 때의 소리가 다르다. 견본이 없으면 비슷한 재료로 만든 물건을 집 안에서 찾아 대신한다. ABS는 키보드 자판, PC는 투명한 보호 덮개, PP는 반찬통 뚜껑, 알루미늄은 음료 캔(아주 얇은 판), 오크는 원목 도마. 그 물건들을 같은 방에 하룻밤 두었다가 차례로 쥐어 보는 것만으로도 이 장의 숫자 절반을 몸으로 익힐 수 있다.

서윤의 여름 제품 노트

CASE 서윤제품 노트 · 7장

차가운 알루미늄과 처지는 목

8월 셋째 주, 서윤은 몸통 재료 후보 다섯 개를 적어 왔다. ABS, PC, PP, 알루미늄, 나무. 마음은 이미 알루미늄에 가 있었다. 화면에서 그린 렌더링은 은빛 금속 몸통이었고, 책방 E의 10주년 선물이라면 "오래가는 물건" 같은 인상을 주고 싶었다. 문태오는 대답 대신 스튜디오의 견본 상자를 열었다. 같은 크기로 만든 몸통 모형 다섯 개가 나왔다. 태오가 3D 프린팅 모형에 각 재료를 덮거나 깎아 만들어 둔 것이었다.

먼저 저울에 올렸다. 2 mm 벽 그대로 알루미늄으로 깎은 몸통은 다른 부품을 더하면 80 g을 넘겼다. 재료 저울로 벽을 0.7 mm까지 줄이면 무게는 맞았지만, 태오가 고개를 저었다. "그 얇은 상자를 500개 깎으면 기계 시간이 값의 대부분이 돼. 눌러 만들려면 금형이 따로 필요하고, 그 위에 아노다이징까지." PP는 가장 가볍고 쌌지만 손으로 쥐자 벽이 눌렸고, 태오는 "PP는 도장이나 접착이 잘 안 붙어. 나중에 색을 입히려면 고생해"라고 덧붙였다. 나무는 가볍고 따뜻했지만 500개의 결과 색이 제각각이고, 습한 여름과 난방하는 겨울 사이에 치수가 움직였다.

결정은 한도경의 침대 옆에서 났다. 도경은 다섯 모형을 밤새 협탁에 두었다가 불을 끈 채 하나씩 집었다. 알루미늄 모형을 집자마자 "차다"며 내려놓았다. 이 장의 모형으로 계산해 보니 18 °C 방에서 손끝이 닿는 순간 온도는 알루미늄 약 19 °C, PC/ABS 약 28 °C였다. 서윤은 금속의 인상을 포기하는 대신 그 인상을 표면 마감으로 낼 수 있는지 나중에 따져 보기로 했다.

목은 태오가 구해 온 구스넥 시제품으로 먼저 시험했다. 길이 140 mm짜리 구스넥에 등머리 무게를 달자, 책 위에서 등머리를 앞으로 뻗은 자세가 몇 분 사이에 조금씩 내려앉았다. 놓을 때마다 몇 도씩 되튀어 빛이 책장 끝을 비켜 가기도 했다. 관절 두 개짜리 목은 꺾이는 자리가 정해져 있었지만, 가벼웠고 놓은 자리에 그대로 섰다. 도경은 "침대에서는 매일 같은 자세로 읽는다. 자세가 백 가지일 필요는 없다"고 했다.

이 장에서 정한 것몸통 PC/ABS(교육용 대표값: 밀도 약 1.15 g/cm³, 탄성계수 약 2.3 GPa). 벽 두께 2 mm 안팎으로 계산하면 몸통 껍데기 약 17.5 g, 나머지 부품 가상 합계와 더해 약 78 g으로 80 g 목표 안이다(4장의 추정 78 g과 같다). 등급은 난연 등급을 우선 후보로 한다. 클립 스프링은 스테인리스 스프링 선재(크리프가 거의 없고 녹슬지 않는다). 목은 마찰 관절 두 개(서윤의 선택). 구스넥(가상 시제품 0.22 g/mm, 140 mm에 약 31 g)보다 가볍고 놓은 자리에 선다. 목 막대는 몸통과 같은 PC/ABS로 둔다.

아직 남은 문제이 몸통을 500개 무엇으로 찍어 낼 것인가. 벽 두께 2 mm는 강성 계산에서 나온 출발점일 뿐, 실제로 그 두께로 만들 수 있는지는 공정이 정한다. 관절의 조임(버티는 힘)과 그 부품의 수명은 시제품으로 확인해야 한다. 금속의 인상을 플라스틱 위에 낼지는 마감의 문제다(10장).

다음 단계8장: 500개라는 수량에 맞는 공정을 고르고, 금형이 형태에 요구하는 것을 도면에 반영한다.

핵심 정리

재료는 플라스틱, 금속, 천연 재료, 세라믹·유리의 네 가족으로 묶인다. 탄성계수는 플라스틱 2 GPa 안팎, 알루미늄 70 GPa, 강 200 GPa로 백 배 차이 나지만, 밀도는 열 배 안팎이다(교육용 대표값).
강성(처음 기울기), 강도(곡선의 높이), 인성(곡선 아래 넓이)은 다른 성질이다. 유리는 뻣뻣하지만 취성이고, PC는 ABS와 강성이 비슷하지만 훨씬 질기다. 플라스틱은 오래 힘을 받으면 크리프로 처진다.
애슈비 지도는 두 성질의 로그 지도 위에 재료 지표선을 그어 후보를 추린다. 당기는 막대는 $E/\rho$, 굽히는 보는 $E^{1/2}/\rho$, 굽히는 판은 $E^{1/3}/\rho$가 클수록 가볍다.
판의 굽힘 강성은 $E t^3$에 비례한다. 두께를 두 배로 하면 처짐은 8분의 1이다. 그래서 플라스틱 부품은 벽을 두껍게 하기보다 리브로 굽힘 방향의 두께를 키운다.
같은 강성의 판이라면 나무(결 방향), 마그네슘·알루미늄이 플라스틱보다 가볍고, 강은 더 무겁다. 같은 두께와 같은 강성은 다른 질문이다.
같은 온도의 재료가 다르게 느껴지는 것은 열 침투율 때문이다. 금속은 손의 열을 빨리 빼앗아 차갑게, 나무와 플라스틱은 따뜻하게 느껴진다.
구스넥은 자세가 자유롭지만 무겁고 되튀며, 관절 목은 가볍고 정확하지만 꺾이는 자리가 정해져 있다. 재료의 선택은 공정과 수량의 선택과 한 묶음이다.

확인 퀴즈

1. 같은 재료, 같은 폭과 길이의 판에서 두께만 2 mm에서 3 mm로 늘렸다. 굽힘 강성(같은 힘에서 처짐의 역수)은 대략 몇 배가 되는가?

굽힘 강성은 $E I$에 비례하고 $I = b t^3/12$이므로 두께의 세제곱에 비례한다. (3/2)³ = 3.375, 약 3.4배다. 1.5배는 두께에 비례한다고 본 것, 2.25배는 제곱으로 본 것이다. 무게는 1.5배만 늘어난다.

2. 하룻밤 같은 방에 둔 알루미늄 몸통과 PC/ABS 몸통을 맨손으로 집었더니 알루미늄이 더 차가웠다. 가장 알맞은 설명은?

두 몸통의 온도는 방과 같다. 손이 느끼는 것은 닿는 순간의 경계 온도이고, 그것은 $e = \sqrt{k\rho c}$인 열 침투율로 정해진다. 알루미늄은 열전도율이 PC/ABS의 수백 배라 열 침투율이 수십 배 크고, 경계 온도가 물체 쪽으로 끌려간다. 피부 온도와 같은 물체라면 어느 재료든 똑같이 느껴진다.

3. 같은 넓이, 같은 굽힘 강성의 판을 만들 때 가장 가벼워지는 재료는 어느 것인가(나무는 결 방향으로 굽힌다고 한다)?

판의 지표는 $E^{1/3}/\rho$다. 교육용 대표값으로 소나무(E 10 GPa, ρ 0.5) 약 4.3, 알루미늄(70, 2.7) 약 1.5, ABS(2.3, 1.04) 약 1.3, 강(205, 7.85) 약 0.75다. 강은 탄성계수가 크지만 세제곱근을 거치면 그 이점이 크게 줄고, 밀도의 불리함이 남는다.

4. 응력–변형률 곡선에 대한 설명으로 옳은 것은?

뻣뻣함은 높이가 아니라 처음 기울기(탄성계수)다. 유리는 알루미늄과 기울기가 비슷하지만 항복 없이 아주 작은 변형에서 깨져 곡선 아래 넓이(인성)가 거의 없다. 항복 강도를 넘으면 힘을 빼도 늘어난 만큼의 일부가 영구 변형으로 남는다.